SISTEM BILANGAN
Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima dan seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804.
Sistem bilangan dua belasan (duodecimal) sampai kini masih banyak dipakai seperti 1 kaki = 12 Inci, 1 lusin = 12 buah dan sebagainya.
Namun yang paling umum dipakai kini adalah sistem bilangan puluhan (decimal) yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari. Karena komponen-komponen komputer digital yang merupakan sistem digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan yang paling sesuai untuk computer digital adalah sistem bilangan biner (binary). Keserdehanaan pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal dan sebaliknya membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia komputer, terutama
dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner, Oktal dan Heksadesimal akan dibahas dalam bab ini didahului dengan pembahasan singkat tentang bilangan desimal sebagai pengantar.
1.1 Sistem Bilangan Puluhan
Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan
yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1. Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk
kedudukan ke (-m) di kanan koma puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil
file:///D|/E Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (1 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM 1 kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah 5x101 = 50 dan yang diberikan Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan
yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1. Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk
kedudukan ke (-m) di kanan koma puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil
file:///D|/E Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (1 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM 1 kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah 5x101 = 50 dan yangoleh angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07. Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, yang dapat dinyatakan dalam bentuk: N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ... a-m, mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
N = an-1 10n-1 + an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ... + a-m 10-m (1.1)
1.2 Biner, Oktal dan Heksadesimal
Secara umum, semua sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner (binary) sehingga sistem binerlah yang paling penting dalam sistem digital. Selain sistem bilangan biner, sistem yang paling umum dipakai dalam pengkodean instruksi untuk komputer digital adalah sistem bilangan oktal dan heksadesimal. Harga dalam desimal (puluhan) yang dinyatakan oleh suatu bilangan biner, oktal, heksadesimal atau yang lain-lain
yang bukan desimal dapat dihitung dengan memakai rumus:
an-1an-2... a1a0 a-1a-2... a-m= an-1 Rn-1 + an-2 Rn-2 +... + a1 R1 + a0 R0 + a-1 R-1 + ... + a-m R-m (1.2)
dengan: an-1 = angka yang paling kiri,
R = Angka dasar dari pada sistem bilangan
n = cacah angka yang menunjukan bilangan bulat
m = cacah angka yang menunjukkan bilangan pecahan
Persamaan (1.2), yang merupakan bentuk umum dari pada persamaan (1.1), berlaku untuk semua sistem bilangan yang berdasarkan letak yang tegas. Untuk semua sistem bilangan seperti bilangan Romawi, misalnya, persamaan ini tentunya tak dapat dipergunakan.
1.2.1 Bilangan Biner
Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam symbol angka, yaitu 0 dan 1, dan karena itu dasar dari system bilangan ini adalah dua. Harga yang ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat dihitung dengan memakai persamaan (1.2) di atas dengan memasukkan R= 2 ke dalamnya. Sebagai contoh, harga bilangan biner 101,01
adalah :
1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 = 5,25
Dapat disadari bahwa bila kita bekerja dengan lebih dari satu bilangan, maka kita akan mengalami kebingungan bila kita tidak memakai suatu tanda yang menyatakan dasar setiap bilangan. Untuk mencegah hal ini, pada setiap bilangan dicantumkan
dasar bilangannya, seperti (101)2 atau 1012 untuk menyatakan bilangan 101 dalam biner. Jadi, contoh diatas dapat dituliskan sebagai :
(101,01)2 = (5,25)10
file:///D|/E-Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (2 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM
1
Untuk uraian selanjutnya, kita akan memakai cara penulisan ini bilamana diperlukan. Bilamana dasar dari pada bilangan sudah jelas dari uraian ataupun bila kita hanya membicarakan satu sistem bilangan, tentunya kita tidak perlu dan tak akan memberikan tanda tersebut. Didalam praktek pemrograman komputer, sering tanda tersebut hanya diberikan kepada bilangan yang bukan puluhan.
1.2.2 Bilangan Oktal dan Heksadesimal
Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan karena itu, dasar daripada
bilangan ini adalah delapan. Harga desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan oktal diperoleh dengan memasukkan
R= 8 kedalam pers. (1.2) di depan. Sebagai contoh,
(235,1)8 = 2 x 82 + 3 x 81 + 5 x 80 + 1 x 8-1 = (157,125)10.
Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya adalah 16. Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan puluhan dan enam angka yang lain diambil dari huruf dalam abjad A - F. Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,
E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, C dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan heksadesimal juga dapat dihitung dengan memasukkan harga R = 16 kedalam pers. (1.2) di depan. Sebagai contoh,
(3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1
= (965,0625)10
Yang membuat sistem bilangan oktal dan heksadesimal banyak dipakai dalam sistem digital adalah mudahnya pengubahan dari biner ke oktal dan heksadesimal,
dan sebaliknya, seperti akan dibicarakan dalam sub-bab berikut ini.
1.3 Konversi Bilangan
Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer digital. Konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi itu sangat mudah.
Konversi dari biner, oktal dan heksadesimal ke sistem bilangan desimal, seperti telah dijelaskan di bagian depan, dapat dilakukan dengan memakai persamaan (1.2). Konversi sebaliknya akan diterangkan dalam sub-sub bab berikut ini.
1.3.1 Konversi Desimal-Biner
Kalau kita perhatikan konversi dari biner ke desimal
dengan memakai pers.(1.2), maka dapat dilihat bahwa untuk
bagian bulat (di kiri tanda koma) kita peroleh dengan melakukan perkalian dengan 2 setiap kita bergerak ke kiri.
Untuk bagian pecahan, kita melakukan pembagian dengan 2 setiap kita bergerak ke kanan. Untuk melakukan
konversi dari desimal ke biner kita melakukan sebaliknya,
yaitu untuk bagian bulat bilangan desimal kita bagi
dengan 2 secara berturut-
turut dan sisa pembagian pertama sampai yang terakhir merupakan
angka-angka biner
paling kanan ke paling kiri. Untuk bagian pecahan, bilangan desimal dikalikan
2 secara
berturut-turut dan angka di
kiri koma desimal hasil setiap perkalian merupakan
angka biner yang dicari, berturut-turut dari kiri ke kanan.
file:///D|/E-Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (3 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM 1 Contoh berikut ini memperjelas proses itu.
Contoh 1:
Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal 118.
Pembagian secara berturut-turut akan menghasilkan:
118 : 2 = 59 sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1
59 : 2 = 29 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1
29 : 2 = 14 sisa 1 1 : 2 = 0 sisa 1
14 : 2 = 7 sisa 0 0 : 2 = 0 sisa 0
Jadi, (118)10 = (01110110)2
Perhatikan bahwa walaupun pembagian diteruskan, hasil berikutnya akan tetap 0 dan sisanya juga tetap 0. Ini benar karena penambahan angka 0 di kiri bilangan tidak mengubah harganya.
Contoh 2:
Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal 0,8125.
Pengalian secara berturut-turut akan menghasilkan :
0.8125 x 2 = 1,625 0,500 x 2 = 1,000
0,625 x 2 = 1,250 0,000 x 2 = 0,000
0,250 x 2 = 0,500
Jadi, (0,8125)10 = (0,11010)2
Perhatikan bahwa angka-angka biner yang dicari adalah angka yang di kiri tanda koma, dan yang paling kiri dalam bilangan biner adalah angka di kiri koma hasil perkalian pertama. Juga perhatikan bahwa walaupun pengalian diteruskan hasil perkalian akan tetap 0 dan ini benar karena penambahan angka 0 ke kanan tidak akan mengubah harganya.
Contoh 3:
Ubahlah bilangan desimal 457,65 ke bilangan biner. Untuk melakukan konversi ini, dilakukan pembagian untuk bagian bulatnya dan pengalian untuk bagian pecahannya
seperti yang dilakukan pada kedua contoh sebelumnya, dengan hasil sebagai berikut ini:
457 : 2 = 228 sisa 1 0,65 x 2 = 1,3
228 : 2 = 114 sisa 0 0,30 x 2 = 0,6
114 : 2 = 57 sisa 0 0,60 x 2 = 1,2
57 : 2 = 28 sisa 1 0,20 x 2 = 0,4
28 : 2 = 4 sisa 0 0,40 x 2 = 0,8
14 : 2 = 7 sisa 0 0,80 x 2 = 1,6
7 : 2 = 3 sisa 1 0,60 x 2 = 1,2
3 : 2 = 1 sisa 1 0,20 x 2 = 0,4
1 : 2 = 0 sisa 1 0,40 x 2 = 0,8
0,80 x 2 = 1,6
Jadi, (457,65)10 = (111001001,1010011001 .....)2
file:///D|/E-Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (4 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM 1 Dari contoh terakhir ini dapat dilihat bahwa untuk bagian pecahan, pengalian dengan 2 akan berulang-ulang menghasilkan deretan 1,6; 1,2; 0,4; 0,8 yang berarti bahwa deretan angka biner 11001100 akan berulang terus. Ini berarti bahwa ada bilangan pecahan puluhan yang tak dapat disajikan dalam biner dengan ketelitian 100 %. Kesalahan atau ralat konversi itu semakin kecil bila cacah angka biner (bit) yang dipergunakan lebih besar. Bagaimanapun juga, cacah bit dalam setiap sistem digital sudah tertentu sehingga ketelitian pengkodean untuk setiap sistem digital sudah tertentu pula.
1.3.2 Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal
Kemudahan konversi biner-oktal-heksadesimal secara timbal balik terletak pada kenyataan bahwa 3 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam oktal, yaitu 7, dan 4 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam heksadesimal, yaitu F=(15)10. Ini berarti bahwa untuk mengubah bilangan biner ke oktal, bilangan biner dapat dikelompokkan atas 3 bit setiap kelompok dan untuk mengubah biner ke heksadesimal, bilangan biner dikelompokkan atas 4 bit setiap kelompok. Pengelompokan harus dimulai dari kanan bergerak ke kiri. Sebagai contoh, untuk memperoleh setara dalam oktal dan heksadesimal, bilangan biner 1011001111 dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1 011 001 111 10 1100 1111
(1 3 1 7)8 (2 C F )16
Konversi sebaliknya, dari oktal dan heksadesimal ke biner juga dapat dilakukan dengan mudah dengan menggantikan setiap angka dalam oktal dan heksadesimal dengan setaranya dalam biner.
Contoh 1:
(3456)8 = (011 100 101 110)2
(72E)16 = (0111 0010 1110)2
Dari contoh ini dapat dilihat bahwa konversi dari oktal ke heksadesimal dan sebaliknya akan lebih mudah dilakukan dengan mengubahnya terlebih dahulu ke biner.
Contoh 2:
(3257)8 = (011 010 101 111)2
(0110 1010 1111)2 = (6AF)16
Perhatikan bahwa bilangan biner dalam konversi oktal biner dan konversi biner heksadesimal hanyalah berbeda dalam pengelompokannya saja.
1.3.3 Konversi Desimal-Oktal dan Heksadesimal
Konversi desimal ke oktal dan desimal ke heksadesimal dapat dilakukan dengan melakukan pembagian berulangulang untuk bagian bulat dan perkalian berulang-ulang untuk bagian pecahan seperti yang dilakukan pada konversi desimal-biner di bagian depan. Sebenarnya cara ini berlaku untuk semua dasar sistem bilangan.
Contoh : Untuk (205,05)10
Oktal: Heksadesimal:
205 : 8 = 25 sisa 5 205 : 16 = 12 sisa 13 = D
file:///D|/E-Learning/Dasar%20teknik%20Digital/Textbook/Bab01.htm (5 of 17)5/8/2007 2:45:49 PM
1
25 : 8 = 3 sisa 1 12 : 16 = 0 sisa 12 = C
3 : 8 = 0 sisa 3
0,05 x 8 = 0,4 0,05 x 16 = 0,8
0,40 x 8 = 3,2 0,80 x 16 = 12,8 (12 = C)
0,20 x 8 = 1,6 0,80 x 16 = 12,8
0,60 x 8 = 4,8
0,80 x 8 = 6,4
0,40 x 8 = 3,2
0,20 x 8 = 1,6
Jadi, (205,05)10 = (315,031463146...)8 = (CD,0CCCC..)16
Sistem Bilangan
1. Bilangan Desimal
2. Bilangan Biner
3. Bilangan Oktal
4. Bilangan Hexadesimal
1. Bilangan Desimal
Bilangan Desimal adalah bilangan dengan basis 10,
disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N = an x 10 n + an-1 x 10 n-1 + …. + a1 x 10 1 + a0 x
10 0 + a-1 x 10 -1 + a-2 x 10 -2 +…. + a-n x 10 -n
N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1 x 10 4 + 0 x 10 3 + 2 x 10 2 + 5 x 10 1 + 7 x 10 0
N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7
N = 10257
2. Bilangan Biner
Bilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2,
disimbulkan dengan 0, 1
Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 2 n + an-1 x 2 n-1 + …. + a1 x 2 1 + a0 x 2 0 + a-1 x 2 -
1 + a-2 x 2 -2 +…. + a-n x 2 -n
N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 0
N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1
N = 16 + 4 + 2
N = 22 bilangan Desimal
Bilangan Desimal ke Bilangan Biner
Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang
didapat
N = 22 Bilangan Desimal
22 : 2 = 11 sisa 0
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
N = 22 (10) = 10110 (2)
3. Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,
disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 8 n + an-1 x 8 n-1 + …. + a1 x 8 1 + a0 x 8 0 + a-1 x 8 -
1 + a-2 x 8 -2 +…. + a-n x 8 -n
N = 1 0 2 7 1 Bilangan Oktal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1 x 8 4 + 0 x 83 + 2 x 8 2 + 7 x 8 1 + 1 x 8 0
N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1
N = 4096 + 128 + 56 + 1
N = 4281 bilangan Desimal
Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang
didapat
N = 4281 Bilangan Desimal
4281 : 8 = 1 x 4096 sisa 185
185 : 8 = 0 x 512 sisa 185
185 : 8 = 2 x 64 sisa 57
57 : 8 = 7 x 8 sisa 1
1 : 8 = 1 x 1 sisa 0
N = 4281 (10) = 10271 (8)
Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner dengan
mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan
N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Bilangan biner
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 5 6 6 Bilangan Oktal
N = 1101110110 (2) = 1566 (8)
4. Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16, disimbulkan
dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, D, E, F
Untuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi bilangan
desimal dengan cara sbb:
N = an x 16 n + an-1 x 16 n-1 + …. + a1 x 16 1 + a0 x 16 0 + a-1
x 16 -1 + a-2 x 16 -2 +…. + a-n x 16 -n
N = 1 0 A 5 B Bilangan Hexadesimal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1 x 16 4 + 0 x 163 + A x 16 2 + 5 x 16 1 + B x 16 0
N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1
N = 65536 + 2560 + 80 + 11
N = 68187 bilangan Desimal
Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner
dengan mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan
N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Bilangan biner
11 0 1 1 1 0 1 1 0
3 7 6 Bilangan Hexadesimal
N = 1101110110 (2) = 376 (16)
15 1111 17 F
14 1110 16 E
13 1101 15 D
12 1100 14 C
11 1011 13 B
10 1010 12 A
09 1001 11 9
08 1000 10 8
07 0111 07 7
06 0110 06 6
05 0101 05 5
04 0100 04 4
03 0011 03 3
02 0010 02 2
01 0001 01 1
00 0000 00 0
Kamis, 18 November 2010
Jumat, 12 November 2010
ALAT PEMROSESAN PADA KOMPUTER
Sistem komputer terdiri dari 3 bagian yaitu:
1. Cpu (central prosessing unit)/ prosesor
2. Memory(RAM dan ROM)
3. Input/output
1. CPU (Central Processing Unit)
Central Processing Unit jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia berarti Unit Pengolah Pusat. Di dalam CPU terdapat berbagai macam perangkat keras yang diperlukan untuk menjalankan computer.
Komponen CPU terbagi menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut:
1. Unit kontrol
Unit kontrol yang mampu mengatur jalannya program. CPU bertugas mengontrol komputer sehingga terjadi sinkronisasi kerja antar komponen dalam menjalankan fungsi-fungsi operasinya. termasuk dalam tanggung jawab unit kontrol adalah mengambil intruksi-intruksi dari memori utama dan menentukan jenis instruksi tersebut. Bila ada instruksi untuk perhitungan aritmatika atau perbandingan logika, maka unit kendali akan mengirim instruksi tersebut ke ALU. Hasil dari pengolahan data dibawa oleh unit kendali ke memori utama lagi untuk disimpan, dan pada saatnya akan disajikan ke alat output. tugas dari unit kendali ini adalah:
1. Mengatur dan mengendalikan alat-alat input dan output.
2. Mengambil instruksi-instruksi dari memori utama.
3. Mengambil data dari memori utama (jika diperlukan) untuk diproses.
4. Mengirim instruksi ke ALU bila ada perhitungan aritmatika atau perbandingan logika serta mengawasi kerja dari ALU.
5. Menyimpan hasil proses ke memori utama.
1. Register
Register merupakan alat penyimpanan kecil yang mempunyai kecepatan akses cukup tinggi, yang digunakan untuk menyimpan data dan/atau instruksi yang sedang diproses. Memori ini bersifat sementara, biasanya di gunakan untuk menyimpan data saat di olah ataupun data untuk pengolahan selanjutnya.
2. ALU
ALU unit yang bertugas untuk melakukan operasi aritmetika dan operasi logika berdasar instruksi yang ditentukan. ALU sering disebut mesin bahasa karena bagian ini ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean yang masing-masing memiliki spesifikasi tugas tersendiri. Tugas utama dari ALU adalah melakukan semua perhitungan aritmatika (matematika) yang terjadi sesuai dengan instruksi program. ALU melakukan semua operasi aritmatika dengan dasar penjumlahan sehingga sirkuit elektronik yang digunakan disebut adder. Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari suatu operasi logika sesuai dengan instruksi program.
CPU Interconnections
CPU Interconnections adalah sistem koneksi dan bus yang menghubungkan komponen internal CPU, yaitu ALU, unit kontrol dan register-register dan juga dengan bus-bus eksternal CPU yang menghubungkan dengan sistem lainnya, seperti memori utama, piranti masukan /keluaran.
Fungsi CPU
CPU berfungsi seperti kalkulator, hanya saja CPU jauh lebih kuat daya pemrosesannya. Fungsi utama dari CPU adalah melakukan operasi aritmatika dan logika terhadap data yang diambil dari memori atau dari informasi yang dimasukkan melalui beberapa perangkat keras, seperti papan ketik, pemindai, tuas kontrol, maupun tetikus. CPU dikontrol menggunakan sekumpulan instruksi perangkat lunak komputer. Perangkat lunak tersebut dapat dijalankan oleh CPU dengan membacanya dari media penyimpan, seperti cakram keras, disket, cakram padat, maupun pita perekam. Instruksi-instruksi tersebut kemudian disimpan terlebih dahulu pada memori fisik (RAM), yang mana setiap instruksi akan diberi alamat unik yang disebut alamat memori. Selanjutnya, CPU dapat mengakses data-data pada RAM dengan menentukan alamat data yang dikehendaki.
Bagian bagian CPU (Central Processing Unit)
Berikut adalah penjelasan singkat mengenai komponen-komponen yang ada dalam CPU:
Motherboard
motherboard adalah papan sirkuit tempat berbagai komponen elektronik yang saling terhubung dan merupakan komponen utama dari sebuah komputer, karena semua komponen komputer diletakkan dan disatukan.
Papan induk (motherboard) adalah papan sirkuit tempat berbagai komponen elektronik saling terhubung seperti pada PC atau Macintosh dan biasa disingkat dengan kata mobo.
Motherboard yang banyak ditemui dipasaran saat ini adalah motherboard milik PC yang pertama kali dibuat dengan dasar agar dapat sesuai dengan spesifikasi PC IBM.
Macam-macam Slot pada motherboard
1. Soket intel
2. Slot AGP
3. Slot PCI
4. Slot ISA
5. Slot RAM
6. IBM PC
MOTHERBOARD
1. Socket Processor => tempat untuk di letakannya processor tertentu yang berfungsi untuk membaca dan menginterprestasikan intruksi,melakukan eksekusi,dan menyimpan hasil-hasil dari memori.
2. Socket memory => tempat untuk menyimapn memory (SDRAM,DDR,DDR2) yang berfungsi untuk menyimpan data yang masuk.
3. Chipset 1 => Untuk mengarahkan aliran data dan menentukan peranti apa yang di dukung oleh personal komputer.
4. Socket power Supply => Untuk menghubungkan power supply dengan power supply connector.
5. Socket floppy disk => menghubungkan kabel IDE connector dengan floppy disk.
6. Socket Hard Disk => menghubungkan kabel IDE connector dengan hard disk.
7. Socket keyboard dan Mouse PS/2 => untuk menghubungkan kabel keyboard dan mouse.
8. USB Port => untuk menghubungkan flashdisk,modem,keyboard dan mouse PS/2 dengan komputer.
9. printer Port => untuk menghubungkan kabel printer dengan komputer.
10. Slot AGP => Tempat untuk sebuah peralatan pendukung komputer seperti LAN Card.
11. Slot PCI => Tempat untuk mendukung sebuah peripheral (Sound card,LAN card)
12. Slot ISA => tempatuntuk mendukung sebuah peripheral (soundcard)
13. Bios => Sebagai sarana komunikasi antara isitem operasi dengan hardware yang terpasang pada motherboard.
14. Chipset 2 => Untuk mengarahkan aliran data dan menentukan peranti apa yang di dukung oleh personal komputer tetapi kecepatannya lebih lambat dari pada chipset 1.
Processor
processor adalah perangkat keras komputer yang melaksanakan perintah dan data dari perangkat lunak dan sebuah chip dalam sistem komputer yang menjalankan instruksi-instruksi pada computer dan merupakan otak dari komputer, karena setiap pengolahan data dilakukan pada processor. Oleh karena itu diperlukan processor yang cukup cepat untuk mengeksekusi program-program yang akan digunakan.
Macam-macam prosesor
1. prosesor intel
2.prosesor AMD
2. Memory
Memori adalah istilah generik bagi tempat penyimpanan data dalam computer dan merupakan salah satu komponen terpenting untuk diperhatikan karena performa komputer juga sangat bergantung dengan kecepatan memorinya. Fungsi memori pada komputer adalah menampung sejumlah data atau informasi sebelum diproses oleh processor, sehingga semakin besar kapasitas memori maka semakin besar data dan informasi yang dapat ditampung sebelum diproses.
Macam-macam memory
1. RAM
adalah sebuah tipe penyimpanan komputer yang isinya dapat diakses dalam waktu yang tetap tidak memperdulikan letak data tersebut dalam memori. Ini berlawanan dengan alat memori urut, seperti tape magnetik, disk dan drum, di mana gerakan mekanikal dari media penyimpanan memaksa komputer untuk mengakses data secara berurutan. RAM biasanya digunakan untuk penyimpanan primer (memori utama) dalam komputer untuk digunakan dan mengubah informasi secara aktif, meskipun beberapa alat menggunakan beberapa jenis RAM untuk menyediakan penyimpanan sekunder jangka-panjang.
Tipe umum Ram :
1. SRAM atau Static RAM
2. NV-RAM atau Non-Volatile RAM
3. DRAM atau Dynamic RAM
a) Fast Page Mode DRAM
b) EDO RAM atau Extended Data Out DRAM
c) XDR DRAM
d) SDRAM atau Synchronous DRAM
DDR SDRAM atau Double Data Rate Synchronous DRAM sekarang (2005) mulai digantikan dengan DDR2
RDRAM atau Rambus DRAM
2. ROM
• salah satu memori yang ada dalam computer. ROM ini sifatnya permanen, artinya program / data yang disimpan didalam ROM ini tidak mudah hilang atau berubah walau aliran listrik di matikan.
• Menyimpan data pada ROM tidak dapat dilakukan dengan mudah, namun membaca data dari ROM dapat dilakukan dengan mudah. Biasanya program / data yang ada dalam ROM ini diisi oleh pabrik yang membuatnya. Oleh karena sifat ini, ROM biasa digunakan untuk menyimpan firmware (piranti lunak yang berhubungan erat dengan piranti keras).
• Salah satu contoh ROM adalah ROM BIOS yang berisi program dasar system komputer yang mengatur / menyiapkan semua peralatan / komponen yang ada dalam komputer saat komputer dihidupkan.
• ROM modern didapati dalam bentuk IC, persis seperti medium penyimpanan/memori lainnya seperti RAM. Untuk membedakannya perlu membaca teks yang tertera pada IC-nya
Jenis ROM :
• Mask ROM
• PROM
• EPROM
• EAROM
• EEPROM
• Flash Memory
3. PROM
adalah bentuk memori digital dimana pengaturan setiap bit terkunci oleh sekering atau antifuse . Such PROMs are used to store programs permanently. Prom tersebut digunakan untuk menyimpan program permanen. The key difference from a strict ROM is that the programming is applied after the device is constructed. Perbedaan utama dari ketat ROM adalah bahwa pemrograman diterapkan setelah perangkat dibangun.
4. EPROM
adalah jenis memori chip yang menyimpan data ketika catu dayanya dimatikan. In other words, it is non-volatile . Dengan kata lain, itu adalah non-volatile . It is an array of floating-gate transistors individually programmed by an electronic device that supplies higher voltages than those normally used in digital circuits. Ini adalah array floating-gate transistor individual diprogram oleh perangkat elektronik yang memasok tegangan lebih tinggi daripada yang biasanya digunakan di sirkuit digital
5. EEPROM
adalah sejenis chip memori tidak-terhapus yang digunakan dalam komputer dan peralatan elektronik lain untuk menyimpan sejumlah konfigurasi data pada alat elektronik tersebut yang tetap harus terjaga meskipun sumber daya diputuskan, seperti tabel kalibrasi atau kofigurasi perangkat.
Kelebihan utama dari EEPROM dibandingkan EPROM adalah ia dapat dihapus secara elektris menggunakan cahaya ultraviolet sehingga prosesnya lebih cepat. Jika RAM tidak memiliki batasan dalam hal baca-tulis memori, maka EEPROM sebaliknya. Beberapa jenis EEPROM keluaran pertama hanya dapat dihapus dan ditulis ulang (erase-rewrite) sebanyak 100 kali sedangkan model terbaru bisa sampai 100.000 kali.
6. Flash ROM
utilitas untuk mengidentifikasi, membaca, menulis, memverifikasi dan menghapus chip flash. It is designed to flash BIOS/EFI/coreboot/firmware/optionROM images on mainboards, network/graphics/storage controller cards, and various programmer devices. Hal ini dirancang untuk flash BIOS / EFI / Coreboot / firmware / gambar optionROM pada motherboard, jaringan / grafis / kartu controller storage, dan perangkat berbagai programmer.
1. Cpu (central prosessing unit)/ prosesor
2. Memory(RAM dan ROM)
3. Input/output
1. CPU (Central Processing Unit)
Central Processing Unit jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia berarti Unit Pengolah Pusat. Di dalam CPU terdapat berbagai macam perangkat keras yang diperlukan untuk menjalankan computer.
Komponen CPU terbagi menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut:
1. Unit kontrol
Unit kontrol yang mampu mengatur jalannya program. CPU bertugas mengontrol komputer sehingga terjadi sinkronisasi kerja antar komponen dalam menjalankan fungsi-fungsi operasinya. termasuk dalam tanggung jawab unit kontrol adalah mengambil intruksi-intruksi dari memori utama dan menentukan jenis instruksi tersebut. Bila ada instruksi untuk perhitungan aritmatika atau perbandingan logika, maka unit kendali akan mengirim instruksi tersebut ke ALU. Hasil dari pengolahan data dibawa oleh unit kendali ke memori utama lagi untuk disimpan, dan pada saatnya akan disajikan ke alat output. tugas dari unit kendali ini adalah:
1. Mengatur dan mengendalikan alat-alat input dan output.
2. Mengambil instruksi-instruksi dari memori utama.
3. Mengambil data dari memori utama (jika diperlukan) untuk diproses.
4. Mengirim instruksi ke ALU bila ada perhitungan aritmatika atau perbandingan logika serta mengawasi kerja dari ALU.
5. Menyimpan hasil proses ke memori utama.
1. Register
Register merupakan alat penyimpanan kecil yang mempunyai kecepatan akses cukup tinggi, yang digunakan untuk menyimpan data dan/atau instruksi yang sedang diproses. Memori ini bersifat sementara, biasanya di gunakan untuk menyimpan data saat di olah ataupun data untuk pengolahan selanjutnya.
2. ALU
ALU unit yang bertugas untuk melakukan operasi aritmetika dan operasi logika berdasar instruksi yang ditentukan. ALU sering disebut mesin bahasa karena bagian ini ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean yang masing-masing memiliki spesifikasi tugas tersendiri. Tugas utama dari ALU adalah melakukan semua perhitungan aritmatika (matematika) yang terjadi sesuai dengan instruksi program. ALU melakukan semua operasi aritmatika dengan dasar penjumlahan sehingga sirkuit elektronik yang digunakan disebut adder. Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari suatu operasi logika sesuai dengan instruksi program.
CPU Interconnections
CPU Interconnections adalah sistem koneksi dan bus yang menghubungkan komponen internal CPU, yaitu ALU, unit kontrol dan register-register dan juga dengan bus-bus eksternal CPU yang menghubungkan dengan sistem lainnya, seperti memori utama, piranti masukan /keluaran.
Fungsi CPU
CPU berfungsi seperti kalkulator, hanya saja CPU jauh lebih kuat daya pemrosesannya. Fungsi utama dari CPU adalah melakukan operasi aritmatika dan logika terhadap data yang diambil dari memori atau dari informasi yang dimasukkan melalui beberapa perangkat keras, seperti papan ketik, pemindai, tuas kontrol, maupun tetikus. CPU dikontrol menggunakan sekumpulan instruksi perangkat lunak komputer. Perangkat lunak tersebut dapat dijalankan oleh CPU dengan membacanya dari media penyimpan, seperti cakram keras, disket, cakram padat, maupun pita perekam. Instruksi-instruksi tersebut kemudian disimpan terlebih dahulu pada memori fisik (RAM), yang mana setiap instruksi akan diberi alamat unik yang disebut alamat memori. Selanjutnya, CPU dapat mengakses data-data pada RAM dengan menentukan alamat data yang dikehendaki.
Bagian bagian CPU (Central Processing Unit)
Berikut adalah penjelasan singkat mengenai komponen-komponen yang ada dalam CPU:
Motherboard
motherboard adalah papan sirkuit tempat berbagai komponen elektronik yang saling terhubung dan merupakan komponen utama dari sebuah komputer, karena semua komponen komputer diletakkan dan disatukan.
Papan induk (motherboard) adalah papan sirkuit tempat berbagai komponen elektronik saling terhubung seperti pada PC atau Macintosh dan biasa disingkat dengan kata mobo.
Motherboard yang banyak ditemui dipasaran saat ini adalah motherboard milik PC yang pertama kali dibuat dengan dasar agar dapat sesuai dengan spesifikasi PC IBM.
Macam-macam Slot pada motherboard
1. Soket intel
2. Slot AGP
3. Slot PCI
4. Slot ISA
5. Slot RAM
6. IBM PC
MOTHERBOARD
1. Socket Processor => tempat untuk di letakannya processor tertentu yang berfungsi untuk membaca dan menginterprestasikan intruksi,melakukan eksekusi,dan menyimpan hasil-hasil dari memori.
2. Socket memory => tempat untuk menyimapn memory (SDRAM,DDR,DDR2) yang berfungsi untuk menyimpan data yang masuk.
3. Chipset 1 => Untuk mengarahkan aliran data dan menentukan peranti apa yang di dukung oleh personal komputer.
4. Socket power Supply => Untuk menghubungkan power supply dengan power supply connector.
5. Socket floppy disk => menghubungkan kabel IDE connector dengan floppy disk.
6. Socket Hard Disk => menghubungkan kabel IDE connector dengan hard disk.
7. Socket keyboard dan Mouse PS/2 => untuk menghubungkan kabel keyboard dan mouse.
8. USB Port => untuk menghubungkan flashdisk,modem,keyboard dan mouse PS/2 dengan komputer.
9. printer Port => untuk menghubungkan kabel printer dengan komputer.
10. Slot AGP => Tempat untuk sebuah peralatan pendukung komputer seperti LAN Card.
11. Slot PCI => Tempat untuk mendukung sebuah peripheral (Sound card,LAN card)
12. Slot ISA => tempatuntuk mendukung sebuah peripheral (soundcard)
13. Bios => Sebagai sarana komunikasi antara isitem operasi dengan hardware yang terpasang pada motherboard.
14. Chipset 2 => Untuk mengarahkan aliran data dan menentukan peranti apa yang di dukung oleh personal komputer tetapi kecepatannya lebih lambat dari pada chipset 1.
Processor
processor adalah perangkat keras komputer yang melaksanakan perintah dan data dari perangkat lunak dan sebuah chip dalam sistem komputer yang menjalankan instruksi-instruksi pada computer dan merupakan otak dari komputer, karena setiap pengolahan data dilakukan pada processor. Oleh karena itu diperlukan processor yang cukup cepat untuk mengeksekusi program-program yang akan digunakan.
Macam-macam prosesor
1. prosesor intel
2.prosesor AMD
2. Memory
Memori adalah istilah generik bagi tempat penyimpanan data dalam computer dan merupakan salah satu komponen terpenting untuk diperhatikan karena performa komputer juga sangat bergantung dengan kecepatan memorinya. Fungsi memori pada komputer adalah menampung sejumlah data atau informasi sebelum diproses oleh processor, sehingga semakin besar kapasitas memori maka semakin besar data dan informasi yang dapat ditampung sebelum diproses.
Macam-macam memory
1. RAM
adalah sebuah tipe penyimpanan komputer yang isinya dapat diakses dalam waktu yang tetap tidak memperdulikan letak data tersebut dalam memori. Ini berlawanan dengan alat memori urut, seperti tape magnetik, disk dan drum, di mana gerakan mekanikal dari media penyimpanan memaksa komputer untuk mengakses data secara berurutan. RAM biasanya digunakan untuk penyimpanan primer (memori utama) dalam komputer untuk digunakan dan mengubah informasi secara aktif, meskipun beberapa alat menggunakan beberapa jenis RAM untuk menyediakan penyimpanan sekunder jangka-panjang.
Tipe umum Ram :
1. SRAM atau Static RAM
2. NV-RAM atau Non-Volatile RAM
3. DRAM atau Dynamic RAM
a) Fast Page Mode DRAM
b) EDO RAM atau Extended Data Out DRAM
c) XDR DRAM
d) SDRAM atau Synchronous DRAM
DDR SDRAM atau Double Data Rate Synchronous DRAM sekarang (2005) mulai digantikan dengan DDR2
RDRAM atau Rambus DRAM
2. ROM
• salah satu memori yang ada dalam computer. ROM ini sifatnya permanen, artinya program / data yang disimpan didalam ROM ini tidak mudah hilang atau berubah walau aliran listrik di matikan.
• Menyimpan data pada ROM tidak dapat dilakukan dengan mudah, namun membaca data dari ROM dapat dilakukan dengan mudah. Biasanya program / data yang ada dalam ROM ini diisi oleh pabrik yang membuatnya. Oleh karena sifat ini, ROM biasa digunakan untuk menyimpan firmware (piranti lunak yang berhubungan erat dengan piranti keras).
• Salah satu contoh ROM adalah ROM BIOS yang berisi program dasar system komputer yang mengatur / menyiapkan semua peralatan / komponen yang ada dalam komputer saat komputer dihidupkan.
• ROM modern didapati dalam bentuk IC, persis seperti medium penyimpanan/memori lainnya seperti RAM. Untuk membedakannya perlu membaca teks yang tertera pada IC-nya
Jenis ROM :
• Mask ROM
• PROM
• EPROM
• EAROM
• EEPROM
• Flash Memory
3. PROM
adalah bentuk memori digital dimana pengaturan setiap bit terkunci oleh sekering atau antifuse . Such PROMs are used to store programs permanently. Prom tersebut digunakan untuk menyimpan program permanen. The key difference from a strict ROM is that the programming is applied after the device is constructed. Perbedaan utama dari ketat ROM adalah bahwa pemrograman diterapkan setelah perangkat dibangun.
4. EPROM
adalah jenis memori chip yang menyimpan data ketika catu dayanya dimatikan. In other words, it is non-volatile . Dengan kata lain, itu adalah non-volatile . It is an array of floating-gate transistors individually programmed by an electronic device that supplies higher voltages than those normally used in digital circuits. Ini adalah array floating-gate transistor individual diprogram oleh perangkat elektronik yang memasok tegangan lebih tinggi daripada yang biasanya digunakan di sirkuit digital
5. EEPROM
adalah sejenis chip memori tidak-terhapus yang digunakan dalam komputer dan peralatan elektronik lain untuk menyimpan sejumlah konfigurasi data pada alat elektronik tersebut yang tetap harus terjaga meskipun sumber daya diputuskan, seperti tabel kalibrasi atau kofigurasi perangkat.
Kelebihan utama dari EEPROM dibandingkan EPROM adalah ia dapat dihapus secara elektris menggunakan cahaya ultraviolet sehingga prosesnya lebih cepat. Jika RAM tidak memiliki batasan dalam hal baca-tulis memori, maka EEPROM sebaliknya. Beberapa jenis EEPROM keluaran pertama hanya dapat dihapus dan ditulis ulang (erase-rewrite) sebanyak 100 kali sedangkan model terbaru bisa sampai 100.000 kali.
6. Flash ROM
utilitas untuk mengidentifikasi, membaca, menulis, memverifikasi dan menghapus chip flash. It is designed to flash BIOS/EFI/coreboot/firmware/optionROM images on mainboards, network/graphics/storage controller cards, and various programmer devices. Hal ini dirancang untuk flash BIOS / EFI / Coreboot / firmware / gambar optionROM pada motherboard, jaringan / grafis / kartu controller storage, dan perangkat berbagai programmer.
Langganan:
Postingan (Atom)